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拓撲光子學為探索超越傳統電子材料的拓撲物理學提供了一個強大的平臺，并在光傳輸和激光方面展示了有前途的應用。經典自由度通常用于構建真實或合成維度的拓撲光模式，除了經典拓撲之外，光的固有量子性質提供了大量本質上不同的拓撲狀態。在光學中，拓撲行為的展現主要局限于經典光。

在此，浙江大學王大偉研究員，王浩華教授和宋超研究員等引入由耦合到多個諧振器的單個量子比特組成的超導芯片平臺，通過控制每個諧振器中的光子群和耦合強度，實現了拓撲物理學中的幾個重要模型。具體來說，作者在超導電路中實現了量子化光的拓撲狀態實驗，通過該電路構建了一維和二維Fock態晶格，實現了豐富的拓撲物理，包括Su-Schrieffer-Heeger模型的拓撲零能態，應變誘導的偽朗道能級，谷霍爾效應和霍爾丹手性邊緣電流。

本文的研究將光的拓撲態擴展到量子體系，將凝聚態物理學的拓撲相與電路量子電動力學連接起來，并為控制多個諧振器的量子態提供了可能，該方法彌合了經典和量子起源拓撲態之間的差距。相關研究成果“Observing the quantum topology of light”為題發表在Science上。

實際上，量子霍爾效應揭示了物質的新階段，這些階段通常由能帶的拓撲不變量分類。對于強磁場中的二維電子，朗道能級之間的手性邊緣態有助于量子化的霍爾電導率，不受局部缺陷的影響。這種拓撲效應也可以在沒有朗道能級的情況下存在，例如在霍爾丹模型中，它為拓撲絕緣體奠定了基礎。

量子霍爾邊緣態的光學模擬開辟了拓撲光子學的新研究領域，在產生電磁波方面帶來了豐富的應用，如無背散射波導和拓撲絕緣體激光器。頻率和軌道角動量等經典自由度已被廣泛用于合成新的晶格尺寸以嵌入拓撲模式，這種純粹的經典光拓撲與電子的拓撲相形成鮮明對比，其中量子波和費米子統計起著基本作用。

有趣的是，從光量子化和玻色子統計中出現的新拓撲態已經被預測到經典解釋之外，電路量子電動力學（QED）的最新發展使得實現光的這些固有量子拓撲態成為可能，這些態在工程光子拓撲中提供了量子自由度，并在玻色量子信息處理中提供了拓撲控制旋鈕。

與經典拓撲光子學中實維或合成維數模態的晶格相比，量子化光的拓撲態嵌入在Fock態的晶格中，與傳統晶格中的位點相反，包括合成維度中的位點。為了勾勒出這種維度可擴展性，本文使用Jaynes-Cummings（JC）模型，該模型描述了兩能級原子與量子化光之間的相互作用，使用多種量子化光模式來耦合原子。

在兩種光模式下，Fock態形成 Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型的一維（1D）晶格（圖1A）。通過僅添加一種其他模式，獲得了二維（2D）應變蜂窩晶格（圖1B）。在這項研究中開發的技術也可以應用于控制FSL中的其他特征態，例如較高朗道能級的激發態，也可以推廣到研究更復雜的量子比特-諧振器耦合系統的拓撲狀態，其中諧振器的數量決定了FSL的維度。

圖1. 多模Jaynes-Cummings模型的Fock態

圖2. Su-Schrieffer-Heeger模型中的拓撲零能量態的絕熱輸運

圖3. N=5的二維Fock態晶格中的偽朗道能級

圖4. 二維Fock態晶格中的谷霍爾效應

圖5. Fock態霍爾丹模型的手性邊緣電流

Jinfeng Deng?, Hang Dong?, Chuanyu Zhang, Yaozu Wu, Jiale Yuan, Xuhao Zhu, Feitong Jin,

Hekang Li, Zhen Wang, Han Cai, Chao Song*, H. Wang*, J. Q. You, Da-Wei Wang*, Observing the quantum topology of light, 2022, Science, https://www.science.org/doi/10.1126/science.ade6219

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